Question

1．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据当a=0时，y=1，可判断图象哪个符合，
当a≠0时，f（x） 周期为$\frac{2π}{a}$，振幅a，
分类讨论a＞1时，T＜2π；0＜a≤1，T≥2π利用所给图象判断即可得出正确答案．

解答 解：∵函数f（x）=1+asinax
（1）当a=0时，y=1，函数图象为：C
故C正确
（2）当a≠0时，f（x）=1+asinax 周期为T=$\frac{2π}{a}$，振幅为a
若a＞1时，振幅为a＞1，T＜2π，
当0＜a≤1，T≥2π．
∵D选项的图象，振幅与周期的范围矛盾
故D错误，
故选：D

点评 本题考察了三角函数的图象和性质，分类讨论的思想，属于中档题，关键是确定分类的标准，和函数图象的对应．