Question

函数y=f（x）是定义在实数集R上的函数，那么y=-f（x+2）与y=f（6-x）的图象（　　）

A．关于直线x=4对称

B．关于直线x=2对称

C．关于点（4，0）对称

D．关于点（2，0）对称

Answer 1

分析：利用函数图象的平移确定函数的对称关系．

解答：解：设（a，b）是y=f（x）图象上的任意一点，将y=f（x）向左平移个单位得到y=f（x+2）的图象，此诗点位（a-2，b），然后关于x轴对称得函数y=-f（x+2），此时对应点的坐标为（a-2，-b）．
将还是y=f（x）关于y轴对称得到y=f（-x），此时对应的点的坐标为（-a，b），然后将函数y=f（-x）向右平移6个单位得到y=f（6-x），此时对应的点的坐标为（6-a，b）．
因为（a-2，-b）与（6-a，b），
所以

a-2+6-a

2

=2，

-b+b

2

=0，即关于（2，0）点对称，
所以y=-f（x+2）与y=f（6-x）的图象关于点（2，0）对称．
故选D．

点评：本题主要考查函数图象的平移变换，利用点的平移关系确定图象的关系是解决本题的关键．本题难度较大，综合性较强．