Question

7．在锐角△ABC中，tanA=t+1，tanB=t-1，则实数t的取值范围是（　　）

• A． （$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （1，$\sqrt{2}$）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 由题意可得tanA=t+1＞0，tanB=t-1＞0，tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=$\frac{2t}{1-{（t}^{2}-1）}$＜0，由此求得实数t的取值范围．

解答 解：在锐角△ABC中，∵π＞A+B＞$\frac{π}{2}$，∴tan（A+B）＜0．
再根据tanA=t+1＞0，tanB=t-1＞1，可得t＞1．
根据tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=$\frac{2t}{1-{（t}^{2}-1）}$＜0，可得t＞$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查锐角三角形的性质，两角和的正切公式，属于基础题．