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    椭圆上的三个不同点A（x1，y1）、B（4，
    9
    5
    ）、C（x2，y2） 与焦点F（4，0）的距离成等差数列，求证：x1+x2=8．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意c=4，设椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-16
    =1    ，将B（4，
    9
    5
    ）代入可出椭圆方程．由圆锥曲线的统一定义知，|AF|=a-ex1=5-
    4
    5
    x1．同理|CF|=5-
    4
    5
    x2．利用等差数列的性质能够证明x1+x2=8．
    解答： 证明：由题意c=4，设椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-16
    =1    ，
    将B（4，
    9
    5
    ）代入可得
    16
    a2
    +
    81
    25
    a2-16
    =1    ，
    ∴a2=25，∴b2=9．
    由圆锥曲线的统一定义知：
    |AF|
    a2
    c
    -x1
    =
    c
    a
    ，
    ∴|AF|=a-ex1=5-
    4
    5
    x1．　　
    同理|CF|=5-
    4
    5
    x2．
    ∵|AF|+|CF|=2|BF|，且|BF|=
    9
    5
    ，
    ∴（5-
    4
    5
    x1）+（5-
    4
    5
    x2）=
    18
    5
    ，
    即x1+x2=8．
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
    ②在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =4，
    AB
    •
    BC
    =-12，则|
    AB
    |=4；
    ③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA＜1的概率为
    π
    4

    ④若命题p是：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p为：存在x∈R，使得sinx＞1．
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下结论：
    ①在四边形ABCD中，若
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ，则ABCD    是平行四边形；
    ②在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，则
    BC
    •
    CA
    =20    ；
    ③已知正方形ABCD的边长为l，则|
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    |=2
    		2
    ；
    ④已知
    AB
    =a+5b，
    BC
    =2a+8b，
    CD
    =3(a-b)，则A，B，C    三点共线．
    其中正确结论的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x+3）的定义域为[-5，-2]，则F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定义域为（　　）
    A、[-1，0]
    B、[-1，1]
    C、[0，1]
    D、[-5，-2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定有限单调递增数列{xn}（至少有两项），其中xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意的点A1∈A，存在点A2∈A使得
    OA1
    ⊥
    OA2
    （O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P．例如数列{xn}：-2，2具有性质P．以下对于数列{xn}的判断：
    ①数列{xn}：-2，-1，1，3具有性质P；
    ②若数列{xn}满足xn=
    -1，n=1
    2n-1，2≤n≤2014
    ，则该数列具有性质P；
    ③若数列{xn}具有性质P，则数列{xn}中一定存在两项xi，xj，使得xi+xj=0；
    其中正确的是（　　）
    A、①②③B、②③C、①②D、③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125  124  121  123  127则该样本标准差s=
     
    （克）（用数字作答）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的两焦点F1（-1，0），F2（1，0），且离心率为
    		2
    2

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）经过椭圆C的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足
    BA
    •
    BF2
    =2    ，求△ABF2外接圆的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-（2m-3）x+m2-1，m∈R，若x∈〔-2，4〕
    （1）求f（x）的最小值g（min）；
    （2）求f（x）的最大值g（max）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四面体ABCD中，AB=AC=1，∠BAC=90°，AD=
    		3
    ，△BCD是正三角形，
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）求AB与平面ACD所成角的大小．

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