Question

若函数f（x+3）的定义域为[-5，-2]，则F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定义域为（　　）

• A、[-1，0]
• B、[-1，1]
• C、[0，1]
• D、[-5，-2]

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：分别根据函数成立的条件以及复合函数定义域的求法即可求函数的定义域．

解答： 解：（1）∵f（x+3）的定义域是[-5，-2]，
∴-5≤x≤-2，
即-2≤x+3≤1，
∴f（x）的定义域是[-2，1]．
∴要使F（x）=f（x+1）+f（x-1）有意义，
则

-2≤x+1≤1 -2≤x-1≤1

，
即

-3≤x≤0 -1≤x≤2

，
解得-1≤x≤0，
∴F（x）的定义域是[-1，0]．
故选：A．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，利用复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．