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    已知
    BA
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    AC
    =
    c
    且满足λ（
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    ）•
    c
    =0（λ＞0），则△ABC为（　　）
    A、等腰三角形B、等边三角形
    C、直角三角形D、不确定
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用单位向量和向量的平行四边形法则可得：λ(
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    )    表示与∠ABC的角平分线共线的向量，再利用λ（
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    ）•
    c
    =0（λ＞0），可知∠ABC的角平分线与边AC垂直．即可判断出．
    解答： 解：∵
    a
    |
    a
    |
    ，
    b
    |
    b
    |
    分别表示与
    BA
    ，
    BC
    共线的同向的单位向量，
    ∴λ(
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    )    表示与∠ABC的角平分线共线的向量，
    ∵满足λ（
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    ）•
    c
    =0（λ＞0），
    ∴∠ABC的角平分线与边AC垂直．
    因此△BAC是等腰三角形．
    故选：A．
    点评：本题考查了单位向量和向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系、等腰三角形的性质，属于难题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，若f（x）＜f（x+2），则x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D，则CD=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下结论：
    ①在四边形ABCD中，若
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ，则ABCD    是平行四边形；
    ②在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，则
    BC
    •
    CA
    =20    ；
    ③已知正方形ABCD的边长为l，则|
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    |=2
    		2
    ；
    ④已知
    AB
    =a+5b，
    BC
    =2a+8b，
    CD
    =3(a-b)，则A，B，C    三点共线．
    其中正确结论的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：不等式
    x
    x-1
    ＜0    的解集为{x|0＜x＜1}，命题q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分条件，则（　　）
    A、p真q假
    B、“p且q”为真
    C、“p或q”为假
    D、p假q真

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x+3）的定义域为[-5，-2]，则F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定义域为（　　）
    A、[-1，0]
    B、[-1，1]
    C、[0，1]
    D、[-5，-2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定有限单调递增数列{xn}（至少有两项），其中xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意的点A1∈A，存在点A2∈A使得
    OA1
    ⊥
    OA2
    （O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P．例如数列{xn}：-2，2具有性质P．以下对于数列{xn}的判断：
    ①数列{xn}：-2，-1，1，3具有性质P；
    ②若数列{xn}满足xn=
    -1，n=1
    2n-1，2≤n≤2014
    ，则该数列具有性质P；
    ③若数列{xn}具有性质P，则数列{xn}中一定存在两项xi，xj，使得xi+xj=0；
    其中正确的是（　　）
    A、①②③B、②③C、①②D、③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的两焦点F1（-1，0），F2（1，0），且离心率为
    		2
    2

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）经过椭圆C的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足
    BA
    •
    BF2
    =2    ，求△ABF2外接圆的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）解不等式：|x-1|+|2x+5|＜8；
    （2）已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，证明：
    a2
    b+3c
    +
    b2
    c+3a
    +
    c2
    a+3b
    ≥
    1
    4
    ．

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