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    【题目】自2009年以来，菜鸟网络物流和淘宝商城双十一活动已经走过十年，某数学兴趣小组收集了近五年双十一当天菜鸟网络物流订单数据如下表.并且查知这五年订单数的平均数约为6.5亿件.

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    订单数（亿件）

    2.8

    4.7

    8.1

    10.4

    （1）现发现表中一个数据看不清，试求出表中的值，并根据收集的这些数据和下列有关参考数据说明函数，中，哪一个类型更适合关于的回归方程；

    （2）依据你的判断，求关于的回归方程；

    （3）预测菜鸟网络物流2019年的订单数.

    参考数据：

    订单数（亿件）

    2.8

    4.7

    8.1

    10.4

    1.03

    1.55

    1.87

    2.09

    2.34

    ，.

    参考公式：，.

    【答案】(1)；用拟合更好，理由见详解；（2）；(3)亿件.

    【解析】

    （1）根据平均数即可求得参数，根据两个回归方程的相关系数判断哪个方程更适合；

    （2）根据参考公式，结合图表数据，计算系数即可；

    （3）根据已经求解的回归方程，只需令自变量为2019年对应的即可.

    （1）因为订单的平均数为6.5亿件，

    故

    解得.

    因为由参考数据可知，当用拟合时，其相关系数为

    当用拟合时，其相关系数为

    因为，

    故更适合作回归方程.

    （2）由表中数据可得

    由题可知

    故=

    故回归方程为

    （3）2019年对应的

    故令，解得

    故菜鸟网络物流2019年的预测的订单数为亿件.

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    A. B. C. D.

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    （1）数列是等差数列，求的值；

    （2）令，若，求数列的通项公式；

    （3）证明:数列是等比数列的充要条件是.

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    【题目】某学校有30位高级教师，其中60%人爱好体育锻炼，经体检调查，得到如下列联表.

    身体好

    身体一般

    总计

    爱好体育锻炼

    2

    不爱好体育锻炼

    4

    总计

    20

    （1）根据以上信息完成列联表，并判断有多大把握认为“身体好与爱好体育锻炼有关系”？

    （2）现从身体一般的教师中抽取3人，记3人中爱好体育锻炼的人数为，求的分布列及数学期望.

    参考公式：，其中.

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】为弘扬中华优秀传统文化，某中学高三年级利用课余时间组织学生开展小型知识竞赛．比赛规则：每个参赛者回答A、B两组题目，每组题目各有两道题，每道题答对得1分，答错得0分，两组题目得分的和做为该选手的比赛成绩．小明估计答对A组每道题的概率均为，答对B组每道题的概率均为．

    （Ⅰ）按此估计求小明A组题得分比B组题得分多1分的概率；

    （Ⅱ）记小明在比赛中的得分为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    【题目】设函数，．

    （1）若曲线在点处的切线与轴平行，求；

    （2）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．

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    【题目】已知函数，其导函数的最大值为.

    （1）求实数的值；

    （2）若，证明：.

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    【题目】设抛物线的准线与轴的交点为,过作直线交抛物线于两点.

    （1）求线段中点的轨迹；

    (2)若线段的垂直平分线交对称轴于),求的取值范围；

    (3)若直线的斜率依次取时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为

    ，当时，

    求： 的值.

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    【题目】，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题；

    ①如果，，，那么.

    ②如果，，那么.

    ③如果，，那么.

    ④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等.

    其中正确的命题的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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