Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²；当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）等于（　　）

• A、335
• B、337
• C、1678
• D、2012

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：求出所求表达式在函数一个周期内的函数值，然后求解即可．

解答： 解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），
∴函数的周期为6，
当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²；
当-1≤x＜3时，f（x）=x．
∴f（1）=1，
f（2）=2，
f（3）=f（-3+6）=f（-3）=-1，
f（4）=f（-2+6）=f（-2）=0，
f（5）=f（-1+6）=f（-1）=-1，
f（6）=f（0+6）=f（0）=0．
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1．
∵2013=335×6+3．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）
=f（1）+f（2）+f（3）+335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]
=1+2-1+335=337．
故选：B．

点评：本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力．