Question

函数y=x-a与函数y=

1-x2

的图象的两个交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则x₁y₂+x₂y₁=

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：联立方程

y=x-a y= 1-x2

得：2x²-2ax+a²-1=0，由韦达定理可得

x1+x2=a x1•x2= a2-1 2

，结合

y1=x1-a y2=x2-a

，代入可得x₁y₂+x₂y₁值．

解答： 解：将y=

1-x2

整理可得：x²+y²=1，（y≥0），
当a∈（-

2

，-1]时，函数y=x-a与函数y=

1-x2

的图象有两个交点（x₁，y₁），（x₂，y₂），
联立方程

y=x-a y= 1-x2

得：2x²-2ax+a²-1=0，
则

x1+x2=a x1•x2= a2-1 2

，
又由

y1=x1-a y2=x2-a

，
∴x₁y₂+x₂y₁=2x₁•x₂-a（x₁+x₂）=a²-1-a²=-1，
故答案为：-1

点评：本题考查的知识点是函数的图象，韦达定理，其中联立方程并由韦达定理得到

x1+x2=a x1•x2= a2-1 2

，是解答的关键．