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    5．已知2x=log23，则$\frac{{2}^{3x}{-2}^{-3x}}{{2}^{x}{-2}^{-x}}$=$\frac{13}{3}$．

    分析 根据对数的恒等式，进行化简、计算即可．

    解答 解：∵2x=log23，
    ∴x=$\frac{1}{2}$log23=log2$\sqrt{3}$；
    ∴2x=${2}^{{log}_{2}\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
    2-x=$\frac{1}{{2}^{x}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
    23x=（2x）3=${（\sqrt{3}）}^{3}$=3$\sqrt{3}$，
    2-3x=$\frac{1}{{2}^{3x}}$=$\frac{1}{3\sqrt{3}}$；
    ∴$\frac{{2}^{3x}{-2}^{-3x}}{{2}^{x}{-2}^{-x}}$=$\frac{3\sqrt{3}-\frac{1}{3\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}}$=$\frac{27-1}{9-3}$=$\frac{13}{3}$．
    故答案为：$\frac{13}{3}$．

    点评 本题考查了对数函数的恒等式的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．

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    （1）求f（0）的值；
    （2）求函数f（x）的最大值，并求f（x）取最大值时x取值的集合；
    （3）求函数f（x）的单调增区间．

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