Question

3．已知函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减的，试比较f（a²-a+1）与$f（\frac{3}{4}）$的大小f（a²-a+1）$≤f（\frac{3}{4}）$．

Answer 1

分析 根据二次函数最小值的求解公式可得到${a}^{2}-a+1≥\frac{3}{4}$，从而由f（x）在（0，+∞）上单调递减便可判断f（a²-a+1）与$f（\frac{3}{4}）$的大小关系．

解答 解：${a}^{2}-a+1≥\frac{4-1}{4}=\frac{3}{4}$；
∵f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；
∴$f（{a}^{2}-a+1）≤f（\frac{3}{4}）$．
故答案为：$f（{a}^{2}-a+1）≤f（\frac{3}{4}）$．

点评 考查二次函数最小值的计算公式，以及减函数的定义．