Question

13．函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）的一个递减区间是（　　）

• A． [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]
• B． [-π，0]
• C． [-$\frac{2}{3}π$，$\frac{2}{3}π$]
• D． [$\frac{π}{2}$，$\frac{2}{3}π$]

Answer 1

分析 由x+$\frac{π}{6}$在正弦函数的减区间内求得x的范围，求出正弦函数的一个减区间[$\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}$]，再由[$\frac{π}{2}$，$\frac{2}{3}π$]
⊆[$\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}$]得答案．

解答 解：由$\frac{π}{2}+2kπ≤x+\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，
解得$\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{4π}{3}+2kπ，k∈Z$，
取k=0，得$\frac{π}{3}≤x≤\frac{4π}{3}$，
而[$\frac{π}{2}$，$\frac{2}{3}π$]⊆[$\frac{π}{3}，\frac{4π}{3}$]，
∴[$\frac{π}{2}$，$\frac{2}{3}π$]是函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）的一个递减区间．
故选：D．

点评 本题考查复合三角函数的单调性，关键是熟记正弦函数的单调区间，是基础题．