Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₃=18，等差数列{b_n}中，b₁=2，且a₁+a₂+a₃=b₁+b₂+b₃+b₄＞20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）根据等比数列的性质，有a₁a₃=a₂²，可得a₂的值，结合题意，a₁+a₂+a₃=b₁+b₂+b₃+b₄＞20，可得a₂的值，由等比数列的通项公式，可得答案，
（2）由（1）可得，结合等差数列的性质，可得b_n的通项公式，由等差数列的Sn公式，可得答案．

解答：解：（Ⅰ）因为a₁a₃=a₂²，所以a₂=±6（2分）
又因为a₁+a₂+a₃＞20，所以a₂=6，故公比q=3（4分）
所以a_n=2•3^n-1（6分）
（Ⅱ）设{b_n}公差为d，所以b₁+b₂+b₃+b₄=4b₁+6d=26（8分）
由b₁=2，可知d=3，b_n=3n-1（10分）
所以Sn=

n(b1+bn)

2

=

3n2+n

2

（12分）

点评：本题考查等差数列与等比数列的性质，注意两种常见数列的性质的异同，要区分讨论．