【题目】某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10km处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在距离车站( )
A.4kmB.5kmC.6kmD.7km
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【题目】“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度(米)随着时刻
而周期性变化.为了了解变化规律,该团队观察若干天后,得到每天各时刻
的浪高数据的平均值如下表:
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
1.0 | 1.4 | 1.0 | 0.6 | 1.0 | 1.4 | 0.9 | 0.6 | 1.0 |
(1)从中选择一个合适的函数模型,并求出函数解析式;
(2)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排白天内恰当的训练时间段.
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【题目】当前,以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试,是激发学生、家长和学校积极开展体育活动,保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到下边频率分布直方图,且规定计分规则如下表:
每分钟跳绳个数 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(Ⅰ)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;;
(Ⅱ)若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布
,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差
(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步,假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
预计全年级恰有2000名学生,正式测试每分钟跳182个以上的人数;(结果四舍五入到整数)
若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量服从正态分布
,则
,
,
.
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【题目】统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量(升)关于行驶速度
(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
,已知甲、乙两地相距100千米.
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
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【题目】如图,椭圆
的左右焦点分别为的
、
,离心率为
;过抛物线
焦点
的直线交抛物线于
、
两点,当
时,
点在
轴上的射影为
。连结
并延长分别交
于
、
两点,连接
;
与
的面积分别记为
,
,设
.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线
的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
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【题目】已知点是抛物线
的焦点,若点
在抛物线
上,且
求抛物线
的方程;
动直线
与抛物线
相交于
两点,问:在
轴上是否存在定点
其中
,使得向量
与向量
共线
其中
为坐标原点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】有一块圆心角为120度,半径为的扇形钢板
(
为弧
的中点),现要将其裁剪成一个五边形磨具
,其下部为等腰三角形
,上部为矩形
.设
五边形
的面积为
.
(1)写出关于
的函数表达式,并写出
的取值范围;
(2)当取得最大值时,求
的值.
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【题目】如图,A、B分别是椭圆的左、右端点,F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.
(1)点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
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【题目】中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利,极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后,发车时间间隔(单位:分钟)满足
,经测算,高铁的载客量与发车时间间隔
相关:当
时高铁为满载状态,载客量为
人;当
时,载客量会在满载基础上减少,减少的人数与
成正比,且发车时间间隔为
分钟时的载客量为
人.记发车间隔为
分钟时,高铁载客量为
.
求
的表达式;
若该线路发车时间间隔为
分钟时的净收益
(元),当发车时间间隔为多少时,单位时间的净收益
最大?
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