Question

19．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表

气温（℃）	20	16	12	8
用电量（度）	14	28	44	62

由表中数据得回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a中b=-4，预测当气温为4℃时，用电量的度数是（　　）

• A． 62
• B． 64
• C． 76
• D． 77

Answer 1

分析 由表格数据计算$\overline{x}$，$\overline{y}$，根据回归直线方程过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）求出$\widehat{a}$，再写出回归方程，计算x=4时y的值即可．

解答 解：由表格数据得$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（20+16+12+8）=14，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（14+28+44+62）=37；
又回归直线方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中$\widehat{b}$=-4，
且过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
所以37=-4×14+$\widehat{a}$，
解得：$\widehat{a}$=101，
所以y=-4x+101；
当x=4时，y=-4×4+101=77，
即预测当气温为4℃时，用电量的度数是77（度）．
故选：D．

点评 本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．