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    8．若P=|x|x2-2x-3＜0}，Q={x|x＞a}，且P∩Q=P，则实数a的取值范围是（-∞，-1]．

    分析 集合P为一个二次不等式的解集，先解出P=（-1，3），而Q=（a，+∞），再由P∩Q=P，P⊆Q，利用数轴可以求出实数a的取值范围．

    解答 解：集合P=|x|x2-2x-3＜0}，化简得P=（-1，3），
    而Q={x|x＞a}=（a，+∞），
    ∵P∩Q=P，∴P⊆Q，
    ∴a≤-1．
    故答案为：（-∞，-1]．

    点评 本题考查集合的关系、解二次不等式及数形结合思想，属基本运算的考查．解题时应该注意，在区间端点等号是否成立，对题意的影响．

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    18．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，线段OP的垂直平分线交y轴于点Q（其中O为坐标原点）．若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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    19．如图，已知平面α∩平面β=l，α⊥β．A、B是直线l上的两点，C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8．P是平面α上的一动点，且有∠APD=∠BPC，则四棱锥P-ABCD体积的最大值是（　　）
    A．48B．16C．$24\sqrt{3}$D．144

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    （1）证明：AC∥平面BEF；
    （2）求三棱锥D-BEF的体积．

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    3．由曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为8+4π．

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    20．设集合A={x|$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤2x≤$\sqrt{2}}\right\}$，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（　　）
    A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．[$\frac{1}{2}$，1）D．（0，$\frac{1}{2}$]

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    17．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*，则an=n2．

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    （1）若f（x）在x=0处的切线与x-ey-2016=0垂直，求f（x）的极值；
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    （Ⅰ）若m≤0，x＞-1，求证：f（x）＞g（x）；
    （Ⅱ）若x2f（x-1）+2m（x-1）＞g（x-1）对任意x＞e-2恒成立，求证：m＜e．

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