Question

3．由曲线x²+y²=2|x|+2|y|围成的图形的面积为8+4π．

Answer 1

分析 根据题意，作出如图的图象．由图象知，此曲线所围的力图形由一个边长为2$\sqrt{2}$的正方形与四个半径为$\sqrt{2}$的半圆组成，由此其面积易求．

解答 解：由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，
当x≥0，y≥0时，解析式为（x-1）²+（y-1）²=2，
故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为$\sqrt{2}$的半圆组成，
所围成的面积是2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$+4×$\frac{1}{2}$×π×（$\sqrt{2}$）²=8+4π
故答案为：8+4π．

点评 本题考查圆方程的综合应用，解题的关键是根据所给的方程，结合圆的方程的几何意义，得出方程对应的曲线形状，由图形得出解决问题的方法，本题是一个以形助数的典型题，易因为对曲线所对应的图形开关理解不准确而导致错误，或者无法下手．