Question

13．春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列{a_n}，已知a₁=1，a₂=2，且满足a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有255人．

Answer 1

分析 由a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ可得n为奇数时，a_n+2=a_n，n为偶数时，a_n+2-a_n=2，即所有的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为2的等差数列，根据a₁=1，a₂=2，可得a₁=a₃=…=a₂₉=1，a₂，a₄，…，a₃₀利用等差数列的求和公式求和，即可得到答案．

解答 解：由于a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，
所以得n为奇数时，a_n+2=a_n，n为偶数时，a_n+2-a_n=2
所以a₁=a₃=…=a₂₉，a₂，a₄，…，a₃₀构成公差为2的等差数列，
因为a₁=1，a₂=2，
所以a₁+a₂+a₃+…+a₂₉+a₃₀=15+15×2+$\frac{15×14}{2}$×2=255．
故答案为：255．

点评 本题的考点是数列的应用，主要考查的数列的求和，由于已知的数列{a_n}即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法．