Question

1．某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小分别为∠ADB=30°，∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，则A、B两地的距离大约等于（　　）（提供数据：$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}≈1.732$，结果保留两个有效数字）

• A． 1.3
• B． 1.4
• C． 1.5
• D． 1.6

Answer 1

分析 在△ADC中，可求得AC=2，在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理可求得AB．

解答 解：依题意，△ADC为等边三角形，
∴AC=2．
在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：$\frac{BC}{sin30°}=\frac{CD}{sin45°}$=2$\sqrt{2}$，
∴BC=$\sqrt{2}$．
在△ABC中，由余弦定理得AB²=BC²+AC²-2BC•ACcos45°=2+4-2×$\sqrt{2}$×2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
∴AB=$\sqrt{2}$≈1.4km．
故选：B．

点评 本题考查正弦定理与余弦定理，考查解三角形，考查分析与运算能力，属于中档题．