Question

10．下列命题中，真命题是（　　）

• A． “a≤b”是“a+c≤b+c”的必要不充分条件
• B． 如果空间两条直线不相交，则这两条直线平行
• C． 设命题p：?x∈R，x²+1＞0，则￢p为?x₀∈R，x₀²+1＜0
• D． “若α=$\frac{π}{4}$，则tanα=1”的逆否命题为“若tanα≠1，则α≠$\frac{π}{4}$”

Answer 1

分析 A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断
B．根据空间直线的位置关系进行判断
C．根据含有量词的命题的否定进行判断
D．根据逆否命题的定义进行判断．

解答 解：A．“a≤b”等价于“a+c≤b+c”，则“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要条件，故A错误，
B．如果空间两条直线不相交，则这两条直线平行或异面．故B错误，
C．命题p：?x∈R，x²+1＞0，则￢p为?x₀∈R，x₀²+1≤0，故C错误，
D．若α=$\frac{π}{4}$，则tanα=1”的逆否命题为“若tanα≠1，则α≠$\frac{π}{4}$”正确，
故选：D．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，逆否命题的定义以及含有量词的命题的否定，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．