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    2．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=5x2+3xf′（3），则f′（5）=5．

    分析 将f′（3）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=3求出f′（3）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．

    解答 解：f′（x）=10x+3f′（3）
    令x=3得
    ∴f′（3）=10×3+3f′（3），
    ∴2f′（3）=-30，
    ∴f′（3）=-15，
    ∴f′（x）=10x-45
    ∴f′（5）=50-45=5，
    故答案为：5．

    点评 本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．

    练习册系列答案
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    12．设全集U=R，已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|$\frac{3}{x-1}$+1≥0}，则集合A∩∁UB=（　　）
    A．{-1，0，1}B．{-1，0}C．{-2，-1，0，1}D．{-1，0，1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列{an}，已知a1=1，a2=2，且满足an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有255人．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列命题中，真命题是（　　）
    A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的必要不充分条件
    B．如果空间两条直线不相交，则这两条直线平行
    C．设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为?x0∈R，x02+1＜0
    D．“若α=$\frac{π}{4}$，则tanα=1”的逆否命题为“若tanα≠1，则α≠$\frac{π}{4}$”

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，AB=AA1，M是BB1的中点，P是A1B1的中点，N是线段CC1上的动点．
    （Ⅰ）证明：平面APC1⊥平面A1MN；
    （Ⅱ）若二面角N-A1M-A的余弦值为$\frac{1}{4}$，求$\frac{CN}{N{C}_{1}}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图菱形ABCD的边长为4，E，F分别为AB，AD的中点，∠BAD=120°，沿EF将平面AEF折起形成一个五棱锥A-BCDFE．
    （1）证明：EF⊥AC；
    （2）当翻折形成的五棱锥体积最大时，取CD中点M，求二面角M-AE-F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos（x-$\frac{π}{6}$），-1），$\overrightarrow{b}$=（sin（x+$\frac{π}{6}$），$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
    （1）求f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的单调递增区间；
    （2）设函数g（x）=f（x）+$\sqrt{3}$cos2x，且g（$\frac{α}{2}$）=$\frac{2}{3}$，0＜α＜π，求g（$\frac{π}{4}$+$\frac{α}{2}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．计算：log3$\frac{27}{5}$+log32-log3$\frac{6}{5}$=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．多项式（1+mx）n+（1+nx）m（m，n∈N+）的展开式中，x2项系数不小于12mn，那么mn的最小值为（　　）
    A．4B．3C．16D．9

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