Question

3．定义域为R的函数f（x）满足以下条件：
（1）对于任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；
（2）对于任意x₁、x₂∈[1，3]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0；
则以下不等式不一定成立的是（　　）

• A． f（2）＞f（0）
• B． f（2）＞f（1）
• C． f（-3）＜f（-1）
• D． f（4）＞f（2）

Answer 1

分析 根据条件判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化比较即可．

解答 解：由f（x）+f（-x）=0；得f（-x）=-f（x），则函数f（x）是奇函数；
对于任意x₁、x₂∈[1，3]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0；
则此时函数f（x）为增函数，在[-3，-1]上是增函数，
A．f（2）＞0，f（0）=0，则f（2）＞f（0）成立，
B．f（2）＞f（1）成立，
C．f（-3）＜f（-1）成立，
D．f（4）与f（2）的关系不确定，
故不一定成立的是D，
故选：D

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．