Question

13．若不等式ax²+bx+3＞0的解集为（-$\frac{1}{2}$，3），则a，b分别为-2；5．

Answer 1

分析 不等式ax²+bx+3＞0的解集为（-$\frac{1}{2}$，3），可得$-\frac{1}{2}$，3是一元二次方程ax²+bx+3=0的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系即可得出．

解答 解：∵不等式ax²+bx+3＞0的解集为（-$\frac{1}{2}$，3），
∴$-\frac{1}{2}$，3是一元二次方程ax²+bx+3=0的两个实数根，且a＜0，
∴$-\frac{1}{2}+3$=-$\frac{b}{a}$，$-\frac{1}{2}×$3=$\frac{3}{a}$．
解得：a=-2，b=5．
故答案分别为：-2；5．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．