Question

8．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$e=\sqrt{3}$，则它的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．

Answer 1

分析 运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．

解答 解：由题意可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
即c=$\sqrt{3}$a，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
可得双曲线的渐近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，
即为y=±$\sqrt{2}$x．
故答案为：y=±$\sqrt{2}$x．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．