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    20．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦点到渐近线的距离等于$\sqrt{3}$．

    分析 求出双曲线的a，b，c，渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算可得所求距离．

    解答 解：双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的a=1，b=$\sqrt{3}$，
    c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2，
    渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
    可得焦点（2，0）到渐近线的距离为d=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+3}}$=$\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．

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    6．根据已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，求作$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
    （1
    （2
    （3

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    8．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$e=\sqrt{3}$，则它的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．

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    A．$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$B．$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$D．$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$

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    5．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点重合，点M是抛物线与双曲线的一个交点，若MF⊥x轴，则该双曲线的离心率为$\sqrt{2}$+1．

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    12．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点是F（-c，0），斜率为2的直线l过点P并与两条渐近线交于A，B两点（A，B位于x轴同侧），且S△BOF=4S△AOF，则双曲线的离心率是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{109}}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．3D．$\frac{4}{3}$

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    9．已知M（x0，y0）是双曲线C：x2-y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}＜0$，则x0的取值范围是（　　）
    A．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$B．$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$C．$（-\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$D．（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，-1]∪[1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

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    10．已知双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 （a＞0，b＞0），其中斜率为$\frac{\sqrt{5}}{5}$的直线与其一条渐近线平行．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求λ的值．

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