Question

15．与双曲线x²-y²=1有相同渐近线且过（$\sqrt{3}$，1）的双曲线的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$
• B． $\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$
• D． $\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$

Answer 1

分析 可设与双曲线x²-y²=1有相同渐近线的双曲线的方程为x²-y²=λ（λ≠0且λ≠1），将点（$\sqrt{3}$，1）代入，解方程即可得到所求方程．

解答 解：设与双曲线x²-y²=1有相同渐近线的双曲线的方程为：
x²-y²=λ（λ≠0且λ≠1），
将点（$\sqrt{3}$，1）代入上式，可得
λ=3-1=2，
即有所求双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故选：A．

点评 本题考查有相同渐近线的双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．