Question

14．将函数y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数图象的一个对称中心为（$\frac{π}{12}$，0）．

Answer 1

分析 根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=4sin（2x-$\frac{π}{6}$），由2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．

解答 解：将函数y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=4sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得函数y=4in[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=4sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，
由2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，可得 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故所得函数图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈z．
令k=0可得一个对称中心为（$\frac{π}{12}$，0）．
故答案为：（$\frac{π}{12}$，0）．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．