Question

13．设抛物线x²=2py的焦点与双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的上焦点重合，则p的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 求得双曲线的a，b，可得c=2，即有上焦点，求出抛物线的焦点，解p的方程即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的a=$\sqrt{3}$，b=1，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2，
即有上焦点为（0，2），
抛物线x²=2py的焦点为（0，$\frac{p}{2}$），
由题意可得$\frac{p}{2}$=2，
解得p=4．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法，同时考查抛物线的焦点坐标，考查运算能力，属于基础题．