Question

13．在平面直角坐标系内，直线l：2x+y-2=0，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为$\frac{2}{3}π$．

Answer 1

分析 由题意此几何体的体积可以看作是：V=${∫}_{0}^{2}π（\frac{y}{2}-1）^{2}dy$，求出积分即得所求体积，方法二由题意可得绕y轴旋转，形成的是以1为半径，2为高的圆锥，根据圆锥的体积公式，即可求得所得几何体的体积．

解答 解：由题意可知：V=${∫}_{0}^{2}π（\frac{y}{2}-1）^{2}dy$，
∴V=π（$\frac{1}{12}$y³-$\frac{1}{2}{y}^{2}+y$） ${丨}_{0}^{2}$，
=$\frac{2π}{3}$．
方法二：由题意可知绕y轴旋转，形成的是以1为半径，2为高的圆锥，
则V=$\frac{1}{3}$•π×1²×2=$\frac{2π}{3}$，
故答案为$\frac{2}{3}π$．

点评 本题考查用定积分求简单几何体的体积，求解的关键是找出被积函数来及积分区间，属于基础题．