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    7．已知数列{an}中，a1=1，且满足${a_{n+1}}=3{a_n}+2，n∈{N^*}$，求数列{an}的通项公式．

    分析 根据数列递推式，变形可得数列{an+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，由此可得结论．

    解答 解：由题意an+1=3an+2可以得到an+1+1=3an+2+1=3（an+1）
    所以$\frac{{a}_{n+1}+1}{{a}_{n}+1}$=3，所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列．
    则有an+1=2×3n-1，an=2×3n-1-1．
    所以数列{an}的通项公式an=2×3n-1-1．

    点评 本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．

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