Question

16．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若满足a₄+3a₁₁=0，则$\frac{{{S_{21}}}}{{{S_{14}}}}$=$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 根据通项公式得出q⁷=-$\frac{1}{3}$，再代入求和公式计算即可．

解答 解：设{a_n}的公比为q，显然q≠1．
∵a₄+3a₁₁=0，
∴a₄+3a₄q⁷=0，
∴q⁷=-$\frac{1}{3}$．
∴S₂₁=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{21}）}{1-q}$，S₁₄=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{14}）}{1-q}$，
∴$\frac{{S}_{21}}{{S}_{14}}$=$\frac{1-{q}^{21}}{1-{q}^{14}}$=$\frac{1+\frac{1}{27}}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{7}{6}$．
故答案为：$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，求和公式，属于基础题．