Question

某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+

1

10

x²，Q=a+

x

b

．
（1）试写出利润y关于x的函数；
（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据产品所获利润W=每吨售价Q元×吨数x-x吨需费用P元，建立函数关系式，
（2）利用当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，建立方程，即可求实数a、b．

解答： 解：由题意得
（1）W=Qx-P=（a+

x

b

）x-（

1

10

x²+5x+1000）=（

1

b

-

1

10

）x²+（a-5）x-1000；
（2）∵当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，
∴-

a-5

2( 1 b - 1 10 )

=150，

-4000( 1 b - 1 10 )-(a-5)2

4( 1 b - 1 10 )

=40，
∴a=45，b=-30．

点评：本题考查根据实际问题，列二次函数关系式解决实际应用题．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．