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已知曲线C:(θ为参数,0≤θ<2π),
(1)将曲线C化为普通方程;
(2)求出该曲线在以直角坐标系原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程.
【答案】分析:(1)欲将曲线C化为普通方程,只须要消去参数θ即可,利用三角函数中的平方关系即可消去参数θ.
(2)欲求极坐标系下的极坐标方程,利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得直角坐标系即可.
解答:解:(1)∵曲线C:(θ为参数,0≤θ<2π),
,两式平方相加得:
x2+y2-2x-2y=0.即为曲线C化为普通方程.
(2)利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换得:
ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0,
即:ρ=2cosθ+2sinθ,即为极坐标系下的极坐标方程.
点评:本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
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