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    已知曲线C：（为参数）.

    (1)将C的参数方程化为普通方程；

    (2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．

     

    【答案】

    ⑴的普通方程为．⑵曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.

    【解析】

    试题分析：⑴的普通方程为．　　     (4分)

    ⑵(方法一)经过伸缩变换后，（为参数），　 　　(7分)

    ∴≤3，当时取得“=”.

    ∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.　　　　　　　　  (10分)

    (方法二) 经过伸缩变换后，，∴.　　　(7分)

    ∵≥，∴≤3.

    当且仅当时取“=”.

    ∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.                (10分)

    考点：本题主要考查参数方程，曲线的伸缩变换，基本不等式的应用。

    点评：容易题，所涉及的公式要牢记，应用基本不等式确定最值，体现解题的灵活性。

     

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    （2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

      ，（为参数）距离的最小值.

     

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