Question

14．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，该四棱锥（　　）

• A． 四个侧面的面积相等
• B． 四个侧面中任意两个的面积不相等
• C． 四个侧面中面积最大的侧面的面积为6
• D． 四个侧面中面积最大的侧面的面积为2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 如图所示，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．分别取AD，BC的中点O，E，连接PO，OE，PE，则PO⊥AD，PE⊥BC．利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：如图所示，
四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．
分别取AD，BC的中点O，E，连接PO，OE，PE，
则PO⊥AD，PE⊥BC．
PO=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，PE=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}}$=3．
S_侧面PAD=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$，S_△PAB=S_△PCD=$\frac{1}{2}×3×$2=3，
S_△PBC=$\frac{1}{2}×4×3$=6．
因此四个侧面中面积最大的侧面的面积为△PBC的面积6．
故选：C．

点评 本题考查了四棱锥的三视图、线面垂直的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．