Question

已知函数y=x³-ax+6的一个单调增区间为（1，+∞），求a的值及函数的其他单调区间．

Answer 1

分析：首先根据题意求出导数，再利用函数的一个单调区间求出a的值，进而利用导数求出函数其它的单调区间．

解答：解：y′=3x²-a，（2分）
因为函数的一个递增区间为（1，+∝），
所以1是方程y′=3x²-a=0的一个根． （4分）
所以a=3．所以y′=3x²-3．
由3x²-3＞0得x＞1或x＜-1，
所以（-∞，-1）是函数的一个递增区间 （9分）
由3x²-3＜0得-1＜x＜1．
所以（-1，1）是函数的一个递减区间 （10分）
综上所述，a的值为3，函数的递增区间为（1，+∝）和（-∞，-1），递减区间为 （-1，1）．（12分）

点评：本题主要考查利用导数求函数的单调区间，解决此类问题的关键是熟练掌握求导公式并且正确计算．