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设函数
(1)当时,求的最大值;
(2)令,以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,方程有唯一实数解,求正数的值.
(1)0;(2);(3)1

试题分析:(1)当时,     1分
(舍去)                 2分
时,单调递增,
时,单调递减                  3分
所以的最大值为                                4分
(2)    6分
恒成立得恒成立         7分
因为,等号当且仅当时成立            8分
所以                                                   9分
(3)时,方程
,解
(<0舍去),
单调递减,在单调递增,最小值为      11分
因为有唯一实数解,有唯一零点,所以    12分

因为单调递增,且,所以           13分
从而                                                       14分
点评:此类问题是在知识的交汇点处命题,将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查,重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识
练习册系列答案
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一个物体的运动方程为,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(   )
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A.B.C.D.

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A.S2 011=2 011,a2 007<a5B.S2 011=2 011,a2 007>a5
C.S2 011=-2 011,a2 007≤a5D.S2 011=-2 011,a2 007≥a5

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A.B.C.D.

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已知.
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已知函数,其中.
(I)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;
(II)已知,如果存在,使得函数处取得最小值,试求的最大值.

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(本题满分14分)设函数,且的极值点.
(Ⅰ) 若的极大值点,求的单调区间(用表示);
(Ⅱ) 若恰有两解,求实数的取值范围.

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