精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知.
(1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1,求a的取值;
(2) 求函数上的最小值;
(3)对一切恒成立,求实数a的取值范围.
(1).(2). (3

试题分析:(1),因为1为极值点,
则满足,所以. 4分
(2),当单调递减,
时,单调递增.  6分
,t无解;
,即时,
,即时,上单调递增,
所以.    8分
(3),则,设, 10分

单调递减,
单调递增,所以
因为对一切恒成立,所以; 12分 
点评:此类问题是在知识的交汇点处命题,将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查,重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数 (R).
(1) 若,求函数的极值;
(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数,其导函数的图象如图所示,则函数的减区间是
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数时取得极值.
(1)求、b的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数
(1)当时,求的最大值;
(2)令,以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,方程有唯一实数解,求正数的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

用三段论证明函数在(-∞,+∞)上是增函数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,则等于  (    )
A.-2B.-4C.2D.0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是下列的(   )时,f ′(x)一定是增函数。
A.二次函数B.反比例函数C.对数函数D.指数函数

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
已知函数是实数集R上的奇函数,且在R上为增函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求恒成立时的实数t的取值范围。

查看答案和解析>>

同步练习册答案