Question

4．函数f（x）=-2sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最大值是$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 先画出正弦函数图象，由x的范围求出2x-$\frac{π}{4}$的范围，由图象求出sin（2x-$\frac{π}{4}$）的范围，即可求出函数f（x）的最大值．

解答 解：由x∈[0，$\frac{π}{2}$]得，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
由图得，$-\frac{\sqrt{2}}{2}≤$sin（2x-$\frac{π}{4}$）≤1，
则-2≤-2sin（2x-$\frac{π}{4}$）$≤\sqrt{2}$，
-1≤-2sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1$≤\sqrt{2}+1$，
所以函数f（x）的最大值是$\sqrt{2}+1$，
故答案为：$\sqrt{2}+1$．

点评 本题考查正弦函数的图象与最值的应用，考查数形结合思想、整体思想．