Question

9．与圆（x-2）²+（y+1）²=4外切于点A（4，-1）且半径为1的圆的方程为（x-5）2+（y+1）2=1．

Answer 1

分析 根据圆和圆的位置关系，两圆圆心和切点三点关系即可得到结论．

解答 解：设所求圆的圆心为M（a，b），
∵圆M与圆C：（x-2）²+（y+1）²=4外切于点P（4，-1），
∴a＞4，
∵切点P（4，-1）与两圆的圆心M（a，b）、C（2，-1）三点共线，
∴$\frac{b+1}{a-2}=\frac{-1-（-1）}{4-2}$，则b=-1，
即M（a，-1），
由|MP|=1，得|a-4|=1，
解得a=5或a=4（舍去），
则圆心为（5，-1），
∴所求圆的方程为：（x-5）²+（y+1）²=1．
故答案为：（x-5）²+（y+1）²=1．

点评 本题考查圆的方程，切点与两圆的圆心三点共线是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题．