Question

10．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0．
（1）求直线AB的方程，并把它化为一般式；
（2）求直线BC的方程，并把它化为一般式．

Answer 1

分析 （1）利用点斜式，求直线AB的方程，并把它化为一般式；
（2）求出B，C的坐标，利用两点式求直线BC的方程，并把它化为一般式．

解答 解：（1）由已知得直线AB的斜率为2，
∴AB边所在的直线方程为y-1=2（x-0），
即2x-y+1=0．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{2x+y=3=0}\end{array}\right.$得x=$\frac{1}{2}$，y=2，
即直线AB与直线BE的交点为B（$\frac{1}{2}$，2）．
设C（m，n），
则由已知条件得$\left\{\begin{array}{l}{m+2n-4=0}\\{2•\frac{m}{2}+\frac{n+1}{2}-3=0}\end{array}\right.$，
解得m=2，n=1，∴C（2，1）．
∴BC的方程为：2x+3y-7=0

点评 本题考查直线方程，体现方程思想，属于中档题．