Question

2．设a∈R，若函数y=e^ax+2x，x∈R有大于零的极值点，则（　　）

• A． a＜-2
• B． a＞-2
• C． a＞-$\frac{1}{2}$
• D． a＜-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 f′（x）=ae^ax+2=0，当a≥0无解，无极值．当a＜0时，x=$\frac{1}{a}$ln（-$\frac{2}{a}$），由于函数y=e^ax+2x，x∈R有大于零的极值点，可得a的取值范围．

解答 解：f′（x）=ae^ax+3，令f′（x）=0即ae^ax+2=0，
当a≥0无解，∴无极值．
当a＜0时，x=$\frac{1}{a}$ln（-$\frac{2}{a}$），
当x＞$\frac{1}{a}$ln（-$\frac{2}{a}$），f′（x）＞0；x＜$\frac{1}{a}$ln（-$\frac{2}{a}$）时，f′（x）＜0．
∴$\frac{1}{a}$ln（-$\frac{2}{a}$）为极大值点，
∴$\frac{1}{a}$ln（-$\frac{2}{a}$）＞0，解之得a＜-2，
故选：A．

点评 本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．