Question

12．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图：
（1）如表是年龄的频数分布表，求a，b的值；

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	50	50	a	150	b

（2）根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的分别抽取多少人？
（4）在（3）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图求频率，由此能求出a，b的值．
（2）根据频率分布直方图能估计志愿者年龄的平均数和中位数．
（3）利用样本容量比总容量的比例计算．
（4）利用第2问的结论，列出所有可能情况，在其中挑出符合题意的情况，求比值．

解答 解：（1）由频率分布直方图知：
a=0.08×5×500=200，
b=0.02×5×500=50．
（2）由频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数为：
27.5×0.02×5+32.5×0.02×5+37.5×0.08×5+42.5×0.06×5+47.5×0.02×5=38.5，
∵[25，35）上的频率为（0.02+0.02）×5=0.2，[35，40）上的频率为0.08×5=0.4，
∴中位数为：35+$\frac{0.5-0.2}{0.4}×5$=38.75．
和中位数
（3）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为6×$\frac{50}{300}$=1，
第2组的人数为6×$\frac{50}{300}$=1，
第3组的人数为6×$\frac{200}{300}$=4，
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．
（3）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，
第3组的4位同学为C₁，C₂，C₃，C₄，
则从六位同学中抽两位同学有：
（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），
（B，C₄），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄），共15种可能．
其中恰有1人年龄在第3组有8种可能，
所以恰有1人年龄在第3组的概率为P=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查频率分布直方图的读法、分层抽样以及随机事件的概率等基础知识，考查学生的分析能力和计算能力，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．