Question

1．已知点M（m，n）是圆x²+y²=2内的一点，则该圆上的点到直线mx+ny=2的最大距离和最小距离之和为（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． $\frac{4}{{\sqrt{{m^2}+{n^2}}}}$
• C． $\frac{2}{{\sqrt{{m^2}+{n^2}}}}+\sqrt{2}$
• D． 不确定

Answer 1

分析 由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}}$＞$\sqrt{2}$，直线与圆相离，即可求出该圆上的点到直线mx+ny=2的最大距离和最小距离之和．

解答 解：由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}}$＞$\sqrt{2}$，直线与圆相离，
∴该圆上的点到直线mx+ny=2的最大距离和最小距离之和为$\frac{4}{\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}}$，
故选B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．