Question

11．下列各小题中，p是q的充分不必要条件的是（　　）
①p：m＜-2或m＞6，q：y=x²+mx+m+3有两个零点；
②$p：\frac{{f（{-x}）}}{f（x）}=1$，q：y=f（x）是偶函数；
③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；
④p：A∩B=A，q：（∁_UB）⊆（∁_UA）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 ①q：y=x²+mx+m+3有两个零点，则△=m²-4（m+3）≥0，解得m≥6或m≤-2，即可判断出关系．
②由p⇒q，反之不成立，由于可能f（x）=0，即可判断出关系．
③p：cosα=cosβ，则α=2kπ±β（k∈Z），但是tanα=tanβ不一定成立，例如α=β=$\frac{π}{2}$时；反之：若tanα=tanβ，则α=kπ+β，则cosα=cosβ不一定成立，即可判断出关系；
④p：A∩B=A，则A⊆B，则（∁_UB）⊆（∁_UA），即p⇒q，反之也成立．

解答 解：①p：m＜-2或m＞6，q：y=x²+mx+m+3有两个零点，则△=m²-4（m+3）≥0，解得m≥6或m≤-2，
∴p是q的充分不必要条件；
②由p⇒q，反之不成立，由于可能f（x）=0，∴p是q的充分不必要条件；
③p：cosα=cosβ，则α=2kπ±β（k∈Z），但是tanα=tanβ不一定成立，例如α=β=$\frac{π}{2}$时；反之：若tanα=tanβ，则α=kπ+β，则cosα=cosβ不一定成立，例如取k=2n-1时（n∈Z），因此不满足p是q的充分不必要条件；
④p：A∩B=A，则A⊆B，则（∁_UB）⊆（∁_UA），即p⇒q，反之也成立．∴p?q．
综上可得：p是q的充分不必要条件的是①②．
故选：A．

点评 本题考查了方程的实数根与判别式的关系、三角函数求值、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．