Question

4．若f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（2017.5）=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知中函数的周期性和奇偶性，可得f（2017.5）=f（-0.5）=-f（0.5），进而得到答案．

解答 解：∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
∴f（0.5）=$\frac{1}{2}$，
由f（x）是奇函数，
可得：f（-0.5）=f（-0.5）=-$\frac{1}{2}$，
由f（x）是周期为2的周期函数，
可得：f（2017.5）=f（-0.5）=$-\frac{1}{2}$，
故答案为：$-\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．