Question

2．为了考察某种药物预防禽流感的效果，某研究中心选了50只鸭子做实验，统计结果如下：

	得禽流感	不得禽流感	总计
服药	5	20	25
不服药	15	10	25
总计	20	30	50

（1）能有多大的把握认为药物有效？
（2）在服药后得禽流感的鸭子中，有2只母鸭，3只公鸭，在这5只中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到1只母鸭的概率．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根据公式假设K²的值，对照临界值表即可得出结论；
（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

解答 解：（1）假设H₀：服药与家禽得流感没有关系，
则K²=$\frac{50{×（5×10-15×20）}^{2}}{20×30×25×25}$≈8.333＞6.635
∵P（K²＞6.635）=0.01，
1-0.01=0.99，
∴有99%的把握认为药物有效；
（2）记2只母鸭为a、b，3只公鸭为A、B、C，
则从这5只中随机抽取3只的基本事件为：
abA、abB、abC、aAB、aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC共10种，
则至少抽到1只母鸭的基本事件是9种，
故所求的概率为P=$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．