Question

19．B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=$\frac{4}{5}$．
（1）求B点坐标；
（2）求$\frac{sin（π+θ）+2sin（\frac{π}{2}-θ）}{2cos（π-θ）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知条件设出B点坐标为（x，y），即可求出y和x的值，则B点坐标可求；
（2）利用三角函数的诱导公式化简代值计算即可得答案．

解答 解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．
设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=$\frac{4}{5}$．$x=-\frac{3}{5}$，即B点坐标为：$（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$；
（2）$\frac{{sin（π+θ）+2sin（\frac{π}{2}-θ）}}{2cos（π-θ）}=\frac{-sinθ+2cosθ}{-2cosθ}=\frac{{-\frac{4}{5}-\frac{6}{5}}}{{\frac{6}{5}}}=-\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．