Question

9．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ y≥2x-2\\ y≤2\end{array}\right.$，且z=kx+y取最小值时的最优解有无数个，则k=-2或1．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，由z=kx+y，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=kx+y与可行域的边界AC，BC平行时，从而得到k值即可．

解答 解：∵z=kx+y则y=-kx+z，z为直线y=-x+在y轴上的截距，
要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，
则截距最小时的最优解有无数个．
把z=kx+y平移，使之与可行域中的边界AC，或BC重合即可，
∵A（2，2），B（-1，2），C（1，0），
∴-k=$\frac{2-0}{2-1}$=2或-k=$\frac{2-0}{-1-1}$
解得k=2或k=-1，
故答案为：2或-1．

点评 本题主要考查了简单线性规划的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等知识，解题的关键是明确z的几何意义，属于中档题．