Question

19．（Ⅰ）计算：cos（-$\frac{19π}{6}$）；
（Ⅱ）已知x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，且sinx=-$\frac{3}{5}$，求tanx的值．

Answer 1

分析 （I）利用诱导公式即可得出．
（II）利用同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）cos（-$\frac{19π}{6}$）=$cos（2π+\frac{7π}{6}）$=$-cos\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅱ）∵x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，且sinx=-$\frac{3}{5}$，
∴$x∈[π，\frac{3π}{2}]$，∴cosx=$-\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=-$\frac{4}{5}$．
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．